事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩. P(B A)相当于把A看作新的基本事

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文章关键词:万博体育3.0ios,条件概率

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  2.2.1 条件概率 【教学目标】 知识与技能:了解条件概率的定义,掌握一些简单的条件概率的计算,会进行简单的应用。 过程与方法:通过对具体情景的分析,了解条件概率的定义并进行简单应用。 情感态度与价值观:体会数学来源于生活并应用于生活,提高学习数学的兴趣 。 【重点与难点】 重点:条件概率定义的理解 ; 难点:概率计算公式的应用 。 解:设 三张奖券为 ,其中Y表示中奖奖券且Ω 为所有结果组成的全体,“最后一名同学中奖”为事件B,则所研究的样本空间 课题引入 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取一张,那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小? ∴ 由古典概型概率公式, 思考 如果已经知道第一名同学没有中奖,那么最后一名同学中奖的概率是多少? 分析: 可设”第一名同学没有中奖”为事件A,则 由古典概型概率公式,所求概率为 A 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢? 一般地,在已知另一事件A发生的前提下,事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩. P(B A)相当于把A看作新的基本事件空间求A∩B发生的概率 思考 对于上面的事件A和事件B,P(BA)与它们的概率有什么关系呢? 1.条件概率 对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”,叫做条件概率。 记作P(B A). 基本概念 2.条件概率计算公式: 注意:条件在后! 概率 P(BA)与P(AB)的区别与联系? 思考 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题,求: (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率。 例1 解:设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题” 为事件B,则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB. Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。” 你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗? 方法有几种? 想一想 求解条件概率的一般步骤: (1)用字母表示有关事件 (2)求P(AB),P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求 掷两颗均匀骰子,问: ⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少? ⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少? ⑶ “已知第一颗掷出6点,则掷出点数之和不小于10”的概率呢? 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 解:设Ω为所有基本事件组成的全体,万博体育app3.0“第一颗掷出6点”为事件A,“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点,掷出点数之和不小于10”为事件AB (2) (3) 练一练 解:设“第i次按对密码”为事件 (i=1,2),则 表示“不超过2次就按对密码”。 (1)∵事件 与事件 互斥,由概率的加法公式得 P(A)=P ( )+P( )= 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字。求: (1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率。 (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率。 (2)用B 表示“最后一位按偶数”的事件,则 例2 如图所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机的投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形的事件记为A,投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B, 求 P(AB), P(BA) 解:∵ , , 练一练 2.设 P(AB)=P(BA) ,P(A)= ,求P(B)的值. 解:∵ , ∴P(B)= P(A)= 1. 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。 解:设A表示“活到20岁”(即≥20), B表示“活到25岁” (即≥25) 则 所求概率为 0.56 0.7 课堂练习 2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数 B={出现的点数是奇数}={1,万博体育app3.03,5} A={出现的点数不超过3}={1,2,3} 若已知出现的点数不超过3,求出现的点数是奇数的概率 解:即事件 A 已发生,求事件 B 的概率 也就是求:P(B|A) A B 都发生,但样本空间缩小到只包含A的样本点 5 2 1 3 4,6 5 设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格品.从中任取1 件,求 (1) 取得一等品的概率; (2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率. 解: 设B表示取得一等品,A表示取得合格品,则 (1)因为100 件产品中有 70 件一等品, (2)方法1: 方法2: 因为95 件合格品中有 70 件一等品,所以 70 95 5 4、一批晶体管元件,其中一等品占95%,二等品占4%,三等品占1%,它们能工作5000小时的概率分别为90%,80%,70%,求任取一个元件能工作5000小时以上的概率. 解:设Bi={取到元件为i等品}(i=1,2,3), A={取到的元件能工作5000小时以上}, 则P(A)=P(AB1∪AB2∪AB3) =P(AB1)+P(AB2)+P(AB3) =P(B1)·P(AB1)+P(B2)·P(AB2)+P(B3)·P(AB3) =95%·90%+4%·80%+1%·70% =0.894. 选做 1. 解 即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症. 2. 甲,乙,丙3人参加面试抽签,每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是难题签,按甲先,乙次,丙最后的次序抽签。试求 (1)甲抽到难题签,万博体育app3.0 (2)甲和乙都抽到难题签, (3)甲没抽到难题签而乙抽到难题签, (4)甲,乙,丙都抽到难题签的概率. 解 设A,B,C分别表示“甲、乙、丙抽到难签” 则 选做 1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的性质. 3. 条件概率的计算方法. (1)有界性(2)可加性 (古典概型) (一般概型) 小结与收获 4. 求解条件概率的一般步骤 用字母表示有关事件 求相关量 代入公式求P(BA) * * * *

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