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  调和平均数 调和平均数公式 a=2a1a2/ (a1+ a2) 小王登山,上山的速度是每小时 4km,到达山顶后返回,速度为每小 时 6km,设山路长为 9km,小王的平均速度为( A )km/h。 A.4.8 B.5 C.4.4 D.4.6 地铁检修车 沿地铁线 分钟有一列地铁从后面追上, 每 2 分钟有一列地铁迎面开来。 假设两个方向的发车间隔和列车速度 相同,则发车间隔是( B ) 。 A.2 分钟 调和平均数 假设检修车速度为 x,地铁列车速度为 y。由于列车发车间隔时间相 等,连续两辆列车之间的距离相等。“每六分钟有一列地铁从后面追 上”说明连续两列车之间的距离是 6× (y-x),“每 2 分钟有一列地铁 迎面开来”说明连续两列车之间的距离是 2× (y+x)。6× (y-x)= 2× (y+x),可得:y=2x。连续两列车之间的距离是 2× (y+x)= 6x,发车时间是 6x÷ y=3(分钟) 某人沿地铁线 分钟有一辆电车从后面追上来,每 4 分钟有一辆电车迎面而来,假设两个起点站的发车间隔是相同的, 求这个发车间隔。 A.2 分钟 B.4 C.6 D.8 B.3 分钟 C.4 分钟 D.5 分钟 一种溶液,蒸发掉一定量水分后,溶液的浓度为 10%,再蒸发掉同样 的水分后,浓度为 12%,第三次蒸发掉同样的水分后,溶液的浓度将 变为多少? A.14% B.17% C.16% 调和平均数 一搜游轮从甲港顺水航行至乙港需要 7 小时, 从乙港逆水航行至甲港 需要 9 小时。问如果在静水条件下,游轮从甲港航行至乙港需要多少 时间? A.7.75 B.7.875 C.8 D.8.25 D.15% 调和平均数 公务员考试行测技巧:调和平均数 平均数问题是公务员行测考试数学运算中比较重要的一种题型, 而且在最近几年的考试中,出现的频率也比较高。这种题型虽然和其 它题型相比,难度并不大,但是区分各种平均数的涵义以及掌握它们 的本质,对于学员能否熟练地运用这种题型的技巧是解题的关键,因 为掌握了本质,判断出了题型特征,学员在考试中才可以熟练地应用 公式去做, 从而便捷了复杂的解题过程, 为考生赢得更多的宝贵时间。 在平均数问题中,主要是有这种平均数的形式,一是算术平均数 (总和/个数),二是调和平均数 2A1A2/A1+A2,三是几何平均数是 AB 开 平方 。这三种类型的平均数都是用来描述整体的平均水平的,算术 平均数比较简单,单纯地考算术平均数的题已经越来越少,它主要是 和数列题型紧密地联系在一起。几何平均数在考试中又不常见,因为 如果把它研究透,需要掌握数学专业方面的知识。所以,综合来看并 结合最近几年的命题趋势,调和平均数是考试比较愿意考的题型。下 面就调和平均数问题来做探讨: 调和平均数是平均数的一种表达形式,它使用的前提是总量相 等。而这个“总量”指的是在三个量 A,manbetxios客户端B,C 中,如果 B=A×C,我 们就可以把 B 当做“总量” ,比如在行程问题中,B 就相当于距离(距 离=速度×时间);在溶液问题中,B 就相当于溶质(溶质=溶液×浓度)。 总量的相等是我们应用调和平均数的前提, 而这一点也是很多考生在 使用调和平均数时所容易忽略的。此外,在调和平均数的题型中,虽 然总量 B 相等,但是题干会告诉我们两个量 A1 和 A2,而这两个量的 涵义就相当于告诉我们两个速度或增长率, 然后让我们求平均速度和 平均的增长率。凡是总量相等,我们求其平均速度或平均增长率都用 调和平均数的公式来求 2A1A2/A1+A2,调和平均数的实质就是将个数 除以数值倒数的总和就是调和平均数。 那么这种题型主要应用于等距 离平均速度,等溶质增减溶剂和等发车前后过车问题。 方法/步骤 一、等距离平均速度问题 1.(湖南 2009)小王登山,上山的速度是每小时 4 km,到达山顶后 原路返回,速度为每小时 6 km。设山路长为 9 km,小王的平均速度 为( )km/h。 A.5 B.4.8 C.4.6 D. 4.4 【答案】B 【解析】因为本题已经告知小王上下山的距离相等,而且速度又 是不同的,我们又知道距离等于速度乘以时间,所以这道题实际告诉 我们总量相等,满足调和平均数的使用的前提,那么,平均速度就可 以直接利用公式 2×4×6/4+6 求出平均速度就是 4.8,正确答案为 B。 2 二、等溶质增减溶剂问题 2.(国家 2009)一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度变为 10%,再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为 12%,第三次蒸发掉 同样多的水后,溶液的浓度将变为多少? A.14% B.17% C.16% D.15% 【答案】D 【解析】本题是溶液问题,在溶液蒸发的过程中,溶质质量是不 变的,而溶质我们又知道它等于浓度×溶液,所以本题间接告诉我们 总量相等,那么可以用调和平均数求最后的浓度。但是这类题比较特 殊 ; 第 二 次 蒸 发 完 以 后 的 浓 度 12% 是 调 和 平 均 数 , 那 么 12%=2·10%·X/10%+X,可以求出最后的浓度是 15%。正确答案为 D。 三、等发车前后过车问题 3. 小明放学后,沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家,该 路公共汽车也以不变速度不停地运行。 每隔 9 分钟就有辆公共汽车从 后面超过他,每隔 4.5 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问:该 路公共汽车每隔多少分钟发一次车? ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】本题是等发车前后过车问题。因为公交车的速度不变, 距离也不变,那么公交车走这段距离的时间就是固定的,而这个时间 就等于发车间隔时间×发车次数,所以这个时间就是总量,总量既然 不变,求发车间隔就可以用公式来求 2×9×4.5/9+4.5=6.正确答案为 B。 某人沿电车线 分钟有一辆电车从后面追上, 每 10 分钟有一辆电车迎面开来,假设两个起点站的发车间隔是相同 的,求这个发车间隔。 () A.11 B.14 C.13 D.12 解:设每隔 t1 分钟就遇到迎面开来的一辆电车,每隔 t2 分钟就 有一辆车从后面超过,则有方程组 S=( v 车+v 人) t1 S=( v 车-v 人) t2 2t1 t2 解得:T=S/ v 车= t + t 1 2 t1+ t2 N= v 车/ v 人= t - t 2 1 (S 表示发车间隔,T 为发车间隔时间,V 车为车速,V 人为人速, N 为车速和人俗的比。 )

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