日本几何学家深谷贤治(Kenji Fukaya)提manbetxios客户端出的“深谷范畴”等在现代辛几何的研究中都有非

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  达布定理是辛几何中第一个重要的定理。它断言辛流形上任意一个点附近存在一个局部坐标系,使得辛形式在这组坐标系下是欧式空间的标准的辛形式。这样的坐标系被称为达布坐标系。这说明不同于黎曼几何,辛几何中并没有曲率这样的局部概念,manbetxios客户端而辛流形的所有性质应该都是整体的。

  类比于达布定理,Alan Weinstein证明,任何嵌入的拉格朗日子流形L都有一个管状邻域,使得辛形式在这个邻域的限制等价于L的余切丛上的典则的辛形式。这样的邻域被称为Weinstein邻域。 主条目:镜像对称

  在弦理论中,物理学家发现卡拉比-丘流形(一类特别的辛流形)存在一种被称为“镜像对称”的现象,即一个卡拉比-丘流形的复几何性质对应着另一个卡拉比-丘流形(它的镜像流形)的辛几何性质。这个观点极大的影响了1990年代之后的辛几何的研究。其中1998年菲尔兹奖得主孔采维奇(Maxim Kontsevich)提出的“同调镜像对称”猜想,日本几何学家深谷贤治(Kenji Fukaya)提出的“深谷范畴”等在现代辛几何的研究中都有非常重要的意义。

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